Кумулята используется для определения части совокупности, которая обладает значениями изучаемого признака не превышающими заданного предела, и наоборот – которая превышает этот предел. Кумулята еще называется графиком накопленных частот. Накопленная частота – это сумма частот данного и всех предыдущих интервалов. Графически кумулята изображается в виде возрастающей ломаной линии. Все эти понятия легко рассмотреть на простом примере оценок учащихся.
Имеются следующие данные по результатам оценки знаний: 1 ученик получил 1 балл, 1 – 2 балла, 11 – 3 балла, 8 – 4 балла и 4 – 5 баллов. В рассматриваемом примере количество баллов – признак, а количество учеников – частота. Чтобы построить кумуляту, потребуется дополнительно рассчитать накопленную частоту. То есть для оценки 1 балл накопленная частота равна 1. Для 2 баллов 1+1=2. Для 3 баллов 1+1+11=14 или если взять частоту предыдущего признака, то 2+11=13. Для 4 баллов 13+8=21. И для 5 баллов 21+4=25. Заметим, что последнее значение накопленной частоты равно общему числу учеников в примере. Также обратим внимание, что это значение постоянно увеличивается, именно поэтому график кумуляты всегда восходящий.
Имея значения признака и накопленных частот, можно построить график кумуляты. Построение возможно двумя способами: вручную либо используя специальные программные средства, например,Excel – как наиболее доступное.
Для построения графика вручную нужно изобразить систему координат. По оси абсцисс откладываем значения признака, то есть баллы 1, 2, и т.д. до 5. По оси ординат – соответствующие значения накопленных частот. Получившиеся координаты соединим ломаной линией. Эта линия и есть кумулята. С ее помощью легко определить, что, к примеру, всего 13 учеников плохо справились с заданием и получили удовлетворительные оценки. На первый взгляд, такой вывод банален, но если использовать большое значение входных данных, то сделать подобный вывод без построения кумуляты нелегко.
Также автоматизировать процесс построения кумуляты можно с помощью «Диаграммы» Excel. Сначала необходимо ввести данные в строки и столбцы, затем выделить мышкой и нажать Вставка-Диаграмма. Из всех видов наиболее подходит для построения кумуляты точечная диаграмма. После вставки диаграммы можно изменить ее до нужного формата с помощью настроек.
